Versuch
Info
Sechs Bretter zur Veranschaulichung des sog. Blockstapelproblems (engl. book stacking problem). So wird die Frage bezeichnet, wie Blöcke zu stapeln sind, damit der oberste Block des Turms möglichst weit überhängt. Damit der Turm nicht umkippt, muss an jeder Kante die Bedingung erfüllt sein, dass der gemeinsame Schwerpunkt aller aufliegenden Blöcke über dem jeweiligen Block liegt.
Vorbereitungsdauer: 1.0 TageDurchführungsdauer: 2 Minuten
Beschreibung
Hinweise zur Durchführung:
Man beginnt die Demonstration bzw. die Rechnung mit dem obersten Block. Der erreichbare Überhang des obersten Blocks ist (beliebig wenig weniger als) eine halbe Blocklänge. Der gemeinsame Schwerpunkt der obersten zwei Blöcke liegt um 1/4 Länge weiter „tischwärts“, der der obersten drei um 1/6 weiter als der vorige, der der obersten vier um 1/8 weiter u.s.w.
Der ideale, mathematisch berechnete Überhang \(U\) beträgt bei \(n\) Blöcken der Länge \(l\)
\(U(n)=l\cdot \left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2n} \right )=\frac{l}{2}\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n} \right )=\frac{l}{2}\left (\text{ln}\left (n\right ) \cdot \gamma\right )\) mit der Euler-Mascheroni-Konstanten \(\gamma\) = 0,5772…
Da diese harmonische Reihe divergiert, strebt der maximale Überhang mit zunehmender Blockanzahl n gegen unendlich.
Hinweise zum Aufbau:
Die Bretter haben nicht die exakt gleichen Abmessungen, besitzen abgerundete Kanten und sind unterschiedlich schwer. Es empfiehlt sich, das schwerste Brett nach unten und das leichteste nach oben zu legen.
Im Film „Mathematik zum Anfassen - Wann überholt Achilles die Schildkröte?“ (2. Staffel, 6. Folge) stellt Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher (Mathematikum Gießen) ab 6:00 min das Blockstapelproblem vor.
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